Szillogizmus

Gondolkodom, tehát vagyok
Logika és retorika
Ikon logic.svg
Főbb cikkek
Általános logika
Rossz logika

NAK NEK szillogizmus egyfajta logikus érv amely két „igaz” állításon alapuló következtetésre jut. A szillogizmus lehet akár érvényes vagy érvénytelen, attól függően, hogy a szillogisztikai logika szabályait követi-e. Az érvényes szillogizmus „megőrzi” a igazság helyiségeinek. Más szóval, ha egy szillogizmus érvényes és a premisszák igazak, akkor a következtetés is igaz lesz. Azonban, ha vagy a szillogizmus érvénytelen, vagy az egyik feltétel nem igaz (azaz nem hang ), a következtetés igazsága nem garantált.

A szillogizmusok a kifejezés alapvető eszközei logika , 'más néven' hagyományos logika ',' klasszikus logika 'vagy' arisztotelészi logika '. A terminlogikát a Arisztotelész és széles körben használták a predikátum logika megalkotásáig, a 19. század végén. Noha kiesett a szívességéből, mégis hasznos az alapok megértéséhez formális tévedések , valamint a predikátumlogika felemelkedése előtt írt szövegek megértéséhez. További előny, hogy többnyire rendszeres szintaxist és nyelvet használ, lehetővé téve a laikus számára, hogy a predikátumlogika egy formálisabb mesterséges nyelvet használjon.

Tartalom

Alapszerkezet

A klasszikus logika alapvető építőkövei a „kifejezések”, „állítások” és „szillogizmusok”.

Feltételek

A kifejezések olyan szavak és kifejezések, amelyek jelentenek valamit, de nem feltétlenül igazak vagy hamisak. Példák a következőkre: „férfiak”, „halandók” és „ Szókratész '. Ezek a szavak egy tárgyat vagy ötletet képviselnek, de önmagukban nem mondhatók igaznak vagy hamisnak.

Javaslatok

A javaslatok két kifejezést ötvöznek (atantárgyésállítmány) igaz vagy hamis állítás létrehozására. Pontosabban, az állítás azt állítja, hogy az állítmánycsoport tagjai-e vagy sem az alanycsoport tagjai. A „Minden ember halandó” példában azt állítják, hogy a „férfiak” csoport minden tagja a „halandók” csoportjának tagja.

A javaslatok lehetnekigenlővagynegatív. Ezt elég könnyű megérteni. A „Minden ember halandó” felvetés. igenlő, míg a „Nincs kutya cica” felvetés. negatív. A javaslatok is lehetnekegyetemesvagykülönös. Univerzális javaslat foglalkozik a téma minden tagjával. Egy adott javaslat csak a téma néhány tagjával foglalkozik. A „Minden ember halandó” felvetés. egyetemes, míg a 'Néhány ember hazudozó' felvetés. különös.



Azt is meg kell értenünk, hogy a javaslatban szereplő egyes kifejezések megfelelnek-emegosztottvagyelosztatlanul(ez akkor válik fontossá, amikor a szillogizmusok érvényességét elemezzük). Az elosztott kifejezés olyan kifejezés, amely állítja, hogy tud valamitösszesaz adott kifejezés által említett dolgok; univerzális. Az elosztatlan kifejezés olyan kifejezés, amely azt állítja, hogy csak valamiről tudnéhánya kifejezés által említett dolgok közül; különös. Már megvizsgáltuk, hogy a javaslatok alanyai egyetemesek-e vagy különösek-e. Könnyű meghatározni e kifejezések eloszlását, mert előttük van az „összes” és a „néhány” szó. Ez azt mondja nekünk, hogy az univerzális szubjektumok („mind”) el vannak osztva, és hogy az adott szubjektumok („egyesek”) nem oszlanak meg. De a állítások állítmányainak van eloszlása ​​is, amelyet akapcsolószóaz állítás eloszlását meghatározó állítás igenlő vagy negatív minősége. Így az igenlő állítás állítmánya mindig eloszlik, és a negatív állítmány állítmánya mindig eloszlik. Ez egyetemes szabály.

Bár fontos megértenimiérta kifejezések terjesztése és elosztása nélkül általában egyszerűbb megjegyezni a kifejezések eloszlását a négyféle tételben. Az eloszlás az egyes javaslattípusokban mindig azonos.

Levél Javaslat Mennyiség Minőség terjesztés Példa
NAK NEK 'Összes S vannak P . ” Univerzális („összes”) Igenlő Tárgy elosztva, predikátum elosztatlan - Minden ember halandó.
IS - Ne S vannak P . ” Egyetemes Negatív („Nem”) Az alany és az állítmány egyaránt eloszlik - Egyetlen ember sem halandó.
én 'Néhány S vannak P . ” Különleges ('Néhány') Igenlő Sem az alany, sem az állítmány nem oszlik el - Néhány férfi halandó.
VAGY 'Néhány S ők nem P . ” Különös Negatív Tárgy szétosztatlan, állítmány elosztva - Néhány férfi nem halandó.

Szillogizmusok

Euler-diagram, amely bemutatja a „Minden ember halandó, Szókratész férfi, ezért Szókratész halandó” szillogizmus érvényességét.

A szillogizmusok egyszerű deduktív érvek, amelyek három állításból állnak.

  • A fő előfeltevés az a tétel, amely a következtetés predikátumát tartalmazza (afő kifejezés) amellett, hogy aközéptáv.
  • A kisebb feltétel az az állítás, amely a következtetés tárgyát tartalmazza (kisebb kifejezés) azon középtávon túl, amelyet a fő előfeltevéssel megoszt.
  • A következtetés tartalmazza a fő kifejezést (az állítmányt) és a kisebb tagot (az alany). Míg a nagyobb és a kisebb premisszák bármilyen sorrendben előfordulhatnak, a következtetés a szillogizmus végén jelenik meg.

A szillogizmus legegyszerűbb fajtája három „A” tételből áll (egy AAA szillogizmus), amelyek a következő formában vannak (az „ezért” szót képviselő „∴” szimbólummal):

Minden ember halandó, (fő előfeltevés)
Minden Szókratész emberi, (kisebb feltevés)
∴ Minden Szókratész halandó. (következtetés)

Ennek az érvelésnek az érvényességét megerősíthetjük, ha az Euler-diagramokkal gondolkodunk. Ha a „Szókratész” kör az „emberek” körön belül van, amely szintén a „halandók” körön belül van, akkor nyilvánvalóan ebből következik, hogy a „Szókratész” kör is a „halandók” körön belül van.

Módok

A módok a szillogizmus három állításának betûtípusai. Ha egy szillogizmusnak három A állítása van, akkor módja AAA. Ban,-ben Középkorú , az emberek megjegyeztek egy verset, hogy emlékezzenek az összes módra, de nem szükséges. Így hangzik:

Barbara, Celarent, Darii, Ferio← közvetlen első ábra
Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum← közvetett első ábra
Cesare, Camestres, Festino, Baroco← második ábra
Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison← harmadik ábra
1.ábra 2. ábra 3. ábra
B nak nek rb nak nek r nak nek C nak nek l van m van s C van s nak nek r van D nak nek t én s én
C van l nak nek r van nt D én m nak nek t én s C nak nek m van o van s D én s nak nek m én s
D nak nek r yl Fr van s én s vagy n F van utca én n vagy F van r én s vagy n
F van r én C nak nek l van m vagy s B nak nek r vagy c vagy B vagy c nak nek rd vagy
B nak nek rb nak nek r én F van s nak nek o vagy C van s nak nek r vagy F van l nak nek mert vagy n
C van l nak nek r vagy például B nak nek m nak nek l én o C nak nek m van o vagy s D nak nek r nak nek mert én

A szó minden magánhangzója megmondja, hogy mi a szillogizmus módja. A dőlt betűvel írt szavak érvényesek, de azokat még a fogantatás idején nem írták be a versbe, mert a középkori logikusok gyengébbnek tartották őket, mint a versben szereplők. Például az AAI érvényes, de erősebb az A következtetés meghozása az I következtetés felett (AAA vs AAI); ezért az AAI kimaradt az eredeti versből.

Ábra

Az ábra arra utal, hogy a szillogizmus középtagja hol helyezkedik el. Az első ábra a középtag az első premissza S és a második premissza P helyzetében van. A 2. ábra azt jelenti, hogy a középső kifejezés mindkét helyiség P helyzetében van, a harmadik ábra azt jelenti, hogy a középső kifejezés a helyiség S helyzetében van, a 4. ábra pedig azt jelenti, hogy a középső kifejezés az első és az S pozíció P helyzetében van. a második előfeltevés. Az ábra és a mód együtt dolgozik annak biztosítása érdekében, hogy a szillogizmus érvényes szerkezetű legyen. Technikailag 256 típusú szillogizmus létezik, de csak a móddiagramban szereplő érvényesek.

Az érvényesség szabályai

Több száz különféle szillogizmus rendezhető, de ezek túlnyomó többsége érvénytelen. Ahhoz, hogy érvényesnek lehessen tekinteni, a szillogizmusnak hét alapszabályt kell követnie.

  1. A szillogizmusnak pontosan három kifejezést kell tartalmaznia. Ennek a szabálynak a megsértését nevezzük Négy távú tévedés .
  2. A szillogizmusnak pontosan két állítással és egy következtetéssel kell rendelkeznie .
  3. A középső kifejezést legalább egyszer el kell osztani. Ennek a szabálynak a megsértése azt eredményeziaz elosztatlan középső tévedése. (Ennek és a következő szabálynak az ellenőrzésekor érdemes minden tag eloszlását megjelölni a szillogizmusban.)
  4. A következtetésben nem osztható el egyetlen olyan kifejezés sem, amelyet a premisszában el nem osztottak. Ennek a szabálynak a megsértése vagy a tiltott őrnagy vagy a tévedés tiltott kiskorú attól függően, hogy a kisebb vagy a nagyobb kifejezés tartalmazza a tévedést (rövidítve:IP- lát tiltott folyamat ).
  5. A szillogizmusnak nem lehet két negatív premisszája. Ennek eredményeként a exkluzív helyiségek tévedése , amelyet rövidítveEP. Az EE, EO, OE vagy OO helyiségeket tartalmazó szillogizmus alapértelmezés szerint érvénytelen e tévedés miatt.
  6. Ha egy szillogizmus negatív előfeltevést tartalmaz, akkor a következtetésnek negatívnak kell lennie; fordítva, ha negatív következtetést tartalmaz, akkor negatív előfeltevést is tartalmaznia kell (lát - igenlő következtetés egy negatív előfeltevésből és negatív következtetés az igenlő premisszákból ).
  7. ' Ha egy szillogizmus egy bizonyos előfeltevést tartalmaz, akkor a következtetésnek konkrétnak kell lennie E szabály megsértése az egyetlen tévedés, amelyet az IAA, IIA vagy az OIE szillogizmusa követ el.

Példaként ellenőrizhetjük a következő szillogizmus érvényességét: (az elosztott és elosztatlan kifejezéseket a kényelem érdekében jelöljük meg)


P1: Néhány háborúk igazolt dolgok.
P2: Néhány háború népirtások .
C: Néhány népirtás igazolt dolog.
  1. A szillogizmus passzok az első szabály, mivel pontosan három kifejezést tartalmaz: „háború”, „indokolt” és „népirtás”.
  2. A szillogizmus passzok a második szabály, mivel pontosan két premisszából és egy következtetésből áll.
  3. A szillogizmus sérti a harmadik szabály, mivel a középtagot („háború”, felismerhető, mert nem szerepel a következtetésben, de mind a nagyobb, mind a kisebb tételben szerepel) nem osztják el legalább egyszer.
  4. A szillogizmus passzok a negyedik szabály, mivel a következtetésben nincs elosztott kifejezés, amelyet a premisszában nem osztanak szét.
  5. A szillogizmus passzok az ötödik szabály, mivel nincs két negatív premisszája.
  6. A szillogizmus passzok a hatodik szabály, mivel még negatív feltételeket sem tartalmaz.
  7. A szillogizmus passzok a hetedik szabály, mivel még csak egyetemes premisszákat sem tartalmaz.

Mivel a szillogizmus megsértette az egyik szabályt, érvénytelen.

A szillogizmus azonban érvényes lehet, de megalapozatlan, mert az egyik vagy mindkét feltétel hamis a valóságban. A 'Dalek sorsa' című epizódbanKi vagy dokia következő szillogizmus kerül bemutatásra:

P1: Minden elefánt rózsaszínű.
P2: Nellie elefánt. (vagyis Nellie / Nellie elefánt.)
C: Nellie rózsaszínű. (azaz Némelyik / az összes Nellie rózsaszínű.)

Ez az érvelés megalapozatlan, mert az első feltételezés: „Minden elefánt rózsaszínű” hamis, de az érv tökéletesen helytálló. Fontos, hogy ne keverjük össze az érvényességet a megalapozottsággal. Vegye figyelembe, hogy ez az argumentum sem szabványos logikai formában van.

Érvénytelen szillogizmusok vagy szillogisztikai tévedések logikus tévedések amelyben a kategorikus szillogizmusokat helytelenül használják.

Más típusú szillogizmusok

Poliszillogizmusok

A poliszillogizmus (vagy összetett szillogizmus) egy hosszabb érv, amely több kategorikus szillogizmusból, ill. enthimémák . A retorikában vagy beszélgetésben használt legtöbb érv poliszillogizmusként elemezhető. Vegye figyelembe a következő érvet:

Kábítószerek függőséget okozó dolgok.
Az addiktív dolgok nem használhatók.
A kábítószerek olyan dolgok, amelyeket nem szabad használni.
Azok a dolgok, amelyeket nem szabad használni, illegálisak.
Ezért a kábítószer olyan dolog, amelynek illegálisnak kell lennie.

Ez az érv valójában két kategorikus szillogizmusból áll, az első következtetésével, amely a második első premisszáját alkotja:

Minden addiktív dolog nem használható.
Minden drog függőséget okozó dolog.
∴ Minden gyógyszer olyan dolog, amelyet nem szabad használni.
Minden, amit nem szabad használni, illegális dolog.
Minden gyógyszer olyan dolog, amelyet nem szabad használni.
∴ Minden kábítószer olyan dolog, amelynek illegálisnak kell lennie.

A poliszillogizmus összetett részekre bontásával könnyen tesztelni lehet az egyes szillogizmusok érvényességét ezekben az összetett érvekben.

Hipotetikus szillogizmus

A hipotetikus szillogizmus a következő formát ölti:

Ha P igaz, akkor Q is igaz.
Ha Q igaz, akkor R is igaz.
Ezért ha P igaz, akkor R is igaz.

Használhatunk gyorsírást, nyilakkal a logikai kapcsolatot ábrázolva:

P → Q
Q → R
∴ P → R

A hipotetikus tehát lényegében ugyanazt a formát ölti, mint az AAA szillogizmus, amelyet korábban a Venn Diagrammal elemeztünk: Ha A = B, és B = C, akkor A = C. A különbség az, hogy egy hipotetikus szillogizmus feltételekkel minősíti az állításokat. Nem feltétlenül állítja, hogy a premisszák igazak, csak azt, hogy logikus kapcsolat van, ha igazak. A jelölés tényleges kifejezésekre való cseréje a következő példát adja:

Ha ma fizetnek, akkor élelmiszert kell vásárolnom.
Ha élelmiszert kell vásárolnom, el kell mennem a boltba.
Ezért ha ma fizetnek, akkor el kell mennem a boltba.

Diszjunktív szillogizmus

A disszjunktív szillogizmus (például A határ tétele vagy felvételi mód ) hasonló a hipotetikus szillogizmushoz, de „diszjunktív” előfeltevést („vagy-vagy”) használ. A disszjunktív szillogizmus a következő formát ölti:

Vagy P, vagy Q.
Nem P.
Ezért Q.

A gyorsírás használatával (a „∨” jelképezi a „vagy” vagy a „kapcsolatot”, a „¬” pedig tagadja az előfeltevés igazságát) a következõvé válik:

P ∨ Q
¬P
∴ Q

Fontos megjegyezni, hogy a második előfeltevésnek nem szabad megerősítenie egy előfeltevést . A diszjunktív kapcsolat kétértelmű jellege miatt egyes logikai problémákbanmindkéthelyiségek igaznak tekinthetők. Így az egyik feltétel megerősítése nem feltétlenül zárja ki a másik feltételezést; azonban a diszjunktív kapcsolat ótacsinállegalábbis azt jelentiegya helyiségeknek igaznak kell lenniük, az egyik előfeltétel tagadása garantálja a másik feltevés igazságát. A hétköznapi nyelvet használva a diszjunktív szillogizmus így néz ki:

Vagy ma kabátot vagy pulóvert fogok viselni.
Ma nem fogok kabátot viselni.
Ezért ma pulóvert fogok viselni.