Logikai érvényesség

Gondolkodom, tehát vagyok
Logika és retorika
Ikon logic.svg
Főbb cikkek
Általános logika
Rossz logika

Logikai érvényesség legalább nagyjából tulajdonságként definiálható egy argumentumnak (olyan mondatkészlet, amelynek egyikét következtetésként, a többit pedig premisszaként jelöljük meg), ha megfelel a következő feltételnek: ha a mondatok igazak, akkor a következtetést meg kell adni igaz is. Más szóval, egy érv logikailag érvényes, ha elvileg lehetetlen, hogy a premisszák egyszerre legyenek igazak és a következtetések hamisak.

Ez csak durva meghatározás, mert ugyan hasznos az érvényesség általános fogalmának megértésében, de technikailag helytelen. Pontosabban bajba kerül, ha szükséges vagy lehetetlen mondatokat kezel. Tegyük fel például, hogy a következő érv volt:

P1: Madrid bent van Spanyolország .
P2: A vörös alma durva.
C: Ezért 2 + 2 = 4.

Annak ellenére, hogy a helyiségek egyértelműen nem kapcsolódnak a következtetéshez, és természetesen nem mutatják be, hogy igaz, a következtetés önmagában szükségszerűen igaz. Könnyen belátható, hogy ez nem logikus érv, tehát nem valami olyan, amelyet érvényesnek szeretnénk minősíteni. Az érvényesség fent megadott durva meghatározása érvényesnek minősítené; de a logikusok által az érvényesség technikaibb meghatározása nem az érv formája,

P1: x
P2: Y
C: Ezért Z

nem érvényes. De, amint az alábbiakban tárgyaltuk, az érvényesség az argumentum logikai felépítésének egyik tulajdonsága.

Tartalom

Magyarázat

Az érvényességnek semmi köze a igazság vagy a premisszák vagy a következtetés valótlansága, eltekintve attól a ténytől, hogy a valódi premisszákkal rendelkező érvnek nem lehet hamis következtetése, és ennek következménye, hogy egyetlen valódi premisszával és hamis következtetéssel rendelkező érv sem lehet érvényes. Egy logikailag érvényes argumentumnak lehetnek hamis premisszái és hamis következtetései, vagy hamis premisszái és valódi következtetései (és a valódi premisszákkal és valódi következtetésekkel ellátott érvek tökéletesen érvénytelenek lehetnek). Logikailag érvényes érvet igaz premisszákkal és (tehát) igaz következtetéssel szoktak nevezni hang .

Az elsőrendű logikában az érvényesség egybeesik a bizonyíthatósággal (a Gödel teljességi tétele ), bár a polináris predikátumokkal rendelkező predikátum logika nem hatékonyan eldönthető. Az érvényesség és a bizonyíthatóság egybeesése az elsőrendű logika nagyon szép tulajdonságának számít. Ez nem mondjuk mondjuk a számtant (a Gödeléban benteljességi tétel ).



Az érvényesség szorosan összefügg alogikus igazság. A mondat akkor logikus igazság, ha a tautológia . A tautológia olyan állítás, amely kizárólag logikai felépítése alapján igaz. Bármely logikailag érvényes argumentum átdolgozható logikailag igaz mondatként.

Egy példa

Vegye figyelembe a következő érvet:

P1: Ha esik, akkor az út nedves lesz.
P2: Esik.
C: Ezért az út nedves.

A szimbolikus logikában ez a következő módon fejezhető ki:

P1: Ha X, akkor Y
P2: x
C: Ezért Y

Ahol „X” jelentése „esik” és „Y” jelentése „az út nedves”, az első két állításhelyiségeka záró nyilatkozatot pedigkövetkeztetés.

A logikai érvényesség csak aszerkezetnem az érvelés igaz-e. A fenti érvben érvényes, mert az érv felépítése igaz. Egy másik, azonos szerkezetű érv a következő:

P1: Ha van teremtés, akkor léteznie kell alkotónak.
P2: Van teremtés.
C: Ezért van alkotó.

A fenti érv logikailag is helytálló, ami azt jelenti, hogy az argumentum csak annak alapján igazszerkezet. Az érv azonban nem az hang , ami azt jelenti, hogy annak előfeltétele ('Ha van teremtés, akkor léteznie kell alkotónak', és ha a szolipszista vitatkozhatsz a 'Van teremtés.') nem igaz, vagy vitatható.

Ezzel ellentétben, ha minden amúgy igaz állítást hamisként utasítunk el, pusztán az érvelés érvénytelenségén alapul, tévedés tévedés . Vannak olyan esetek, amikor hamis premisszákból valódi következtetések származhatnak.

Ha egy argumentum érvényes, a következő lehet: Hamis premisszák igaz következtetéssel, hamis premisszák hamis következtetésekkel és igaz.

Megalapozottság

A szilárdság az érvényességhez kapcsolódik, és a következő követelményeket támasztja:

  1. Az érv érvényes.
  2. Az érvelésnek valódi premisszái vannak.

Térjünk vissza az eredeti példapéldára:

P1: Ha esik, akkor az út nedves lesz.
P2: Esik.
C: Ezért az út nedves.

Ez az érvelés szerkezetileg helytálló. Ahhoz, hogy egészséges legyen, igaznak kell lennie, hogy ha esik az eső, az út nedves lesz és hogy esik az eső. Lehetséges, hogy valójában nem esik, tehát bár az érv érvényes, nem hangzatos. Elképzelhetnénk például, hogy az utat valamilyen lombkorona fedi, amely megakadályozza, hogy az eső az útra csapjon. Ismét megalapozatlanná téve.

A fenti példa egyszerű érvelésszerkezeten alapul, de az argumentumoknak sokféle előfeltétele lehet, ami egyes esetekben rendkívül megnehezítheti az érvelés megalapozottságának vitáját.