Valószínűtlen dolgok történnek

Gondolkodom, tehát vagyok
Logika és retorika
Ikon logic.svg
Főbb cikkek
Általános logika
Rossz logika
Hogy egy adott meghatározott esemény vagy véletlen egybeesés előfordulása nagyon valószínűtlen. Bizonyos, hogy elképesztő, meghatározatlan események történnek. Éppen ezért figyelemre méltó egybeesések figyelhetők meg utólag, nem előre látva előre.
- David G. Myers

Valószínűtlen dolgok történnek mindig.

Kreationisták (például., William Lane Craig ) és mindenféle racionalisták szeretik becsmérelni ellenfeleiket vagy megerősíteni saját érveiket azáltal, hogy rámutatnak a hiányára valószínűség hogy valami történik. Az összes lehetőség közül azt mondják,ezaz egyik történt - milyen fantasztikusan valószínűtlen és elképesztően csodálatos ! Ez egyszerűen lehetetlen elhinni hogy csak véletlenül történt!

De valószínűtlen dolgok történnekmindigmert az „valószínűtlenség” az előítéleteinken alapuló illúzió. Gyakran ennek semmi köze statisztikai igazság. A baj az, hogy nem tudjuk felfogni a különbséget a) közöttkülönösvalószínűtlen lottószám-mintázat jelent meg ezen a bizonyos napon ezen a sorsoláson 'és (b)' Valószínűtlen lottószám-mintázat jelent meg valamikor az elmúlt öt évben valahol a világon. '

Röviden: a „valószínűtlenség” igennem„lehetetlenséget” jelent.

Tartalom

Nehéz döntés

A lottó

Esetleg a legegyszerűbb példa a lottó . Ezeknek gyakran hihetetlen esélyeik vannak, amelyeket úgy tűnik, lehetetlen legyőzni, de valóbanvalaki(majdnem) mindig nyer. Ez annak köszönhető, hogy rengeteg ember játszik. Annak ellenére, hogy egyEgyedialacsony esélye van a sikerre, összességében szinte biztos, hogy ezakaratáltal nyertvalaki. A legtöbb ember tartózkodik a hat sorszámú jegy benyújtásától a racionalizálás hogy egy ilyen döntetlen túl valószínűtlen - annak ellenére, hogy minden döntetlen egyformán valószínű.

Ennek gondolata a nézéssel is kifejezhető autó rendszámok. Képzelje el, hogy látna egyet a konfigurációvalHJB-546.. Ez egy a több mint 17 millió kombinációból, tehát rendkívül valószínűtlennek tűnik, ha ugyanúgy kezeled, mint a statisztikailag írástudatlanokat. De bármilyen kombináció ugyanolyan valószínűtlen, és biztosan meglátja az egyik kombinációt, ha rákeres. Csak akkor válik figyelemre méltóvá, ha előre megjósolja a konfigurációt.



Mint Richard Feynman miután megcáfolták:

Tudod, a legcsodálatosabb dolog velem történt ma este. Ide jöttem, az előadás útján, és bejöttem a parkolón keresztül. És nem fogja elhinni, mi történt. Láttam egy ARW 357 rendszámú autót. El tudod képzelni? Az állam összes millió rendszámából mennyi volt az esély, hogy ma este meglátom azt a bizonyosat? Elképesztő!

Ugyanaz a születésnap

Vegyünk egy párt, amelyen harminc ember vesz részt: mekkora az esélye annak, hogy kettőjüknek ugyanaz a születésnapja (figyelmen kívül hagyva a szökő éveket, és feltételezve, hogy a résztvevők születésnapja teljesen véletlenszerű)? Minden tizenkettőből, vagy nagyjából 8% (30/365)? Végül is ez egy 1/365 esély arra, hogy valaki megossza a születésnapját, és a fenti sorsolás-analógia alapján 30 lövés van a nyerésre.

Nem, az esélyek igenszignifikánsanjobb annál. Valójában 70% a valószínűség.

Ezt „születésnapi problémának” nevezik. Az esélyek látszólag csodálatos megdöntése annak a ténynek tulajdonítható, hogy a kérdés „mi ennek az esélyeBármikét embernek ugyanaz a születésnapja? ”, míg a legtöbb ember követi józan ész hajlamosak úgy fordítani a kérdést, hogy 'mi az esély arra, hogy valakinek ugyanaz a születésnapjamint az enyém? '. Tehát miközben 30 lövést kapsz az 1-ből 365 lottón,így tesz mindenki más is. Pontosabban, a 30 fős csoport két egyénének minden lehetséges párosítása lő erre az 1/365 esélyre. Ettől függetlenül a válasz nagyon nem intuitív, és jól mutatja, hogy az embereknek nem sikerül jól kitalálniuk a valószínűségeket. Amint a probléma ismert, a valós esélyek kiszámítása csak egy egyszerű eset a helyes matematika kiaknázására.

Egy pakli kártya keverése

Szeretne tanúja lenni egy „valószínűtlen” eseményneképp mosta tenagyon saját otthon?

Vegyünk egy normál 52 kártyás paklit, jól keverjük össze és terítsük sorba a kártyákat. Nézd meg őket jól. Ideálisan feltételezve véletlen keverés, a valószínűség egy kártyasorozatpontosan ebben a sorrendbenaz…

1 in 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000.

Igazán. És ennek a nagyon alacsony valószínűségnek a ellenére mégis megkapta ezt a sorrendet. Ami elképesztő lehet, ha nem tanultál statisztikákat vagy kombinatorikát. Természetesen ez azért van, mert az a valószínűség, amelyet kapsz, megvanelőzetesenés amikor a kártyák sorrendjét olvassautánösszekevered őket, egyszerűen érvényesíted a látottakat. Autólagosa megszerzés valószínűségeaz a bizonyos szekvenciamindig 100%.

Minket

Rendkívül valószínűtlen, hogy bármelyik élő ember - nos, életben van. Életben lenni, például, hogy valóban a számítógép előtt ülsz és írsz, olyan valószínűtlen eleve , az Borel törvénye '(szegény Borel) kizárja a létemet. Számtalan generáció óta egy adott spermasejtnek találkoznia kellett egy adott petesejtdel, és minden egyes leszármazottat meg kellett tennie - és ez vonatkozik az összes többi vonalra is. Aelevea valószínűség elképesztően alacsony - és mégis itt vagyok. Alapján ' kreacionista valószínűség 'Nem kellene léteznem.

Beatrice, Nebraska

Beatrice, Nebraska , valószínűleg nem széles körben ismert, de egy csoda történt ott 1950. március 1-jén este. Az egyházi kórusnak 19: 20-kor kellett volna találkoznia. Mind a 15 tag 10 külön ok miatt késett. A templom 19: 25-kor robbant fel. A tagok nyilván csodálkoztak Isten keze ebben.

Matematikával teli elemzés azok számára, akik megmagyarázhatatlanultetszikmatek

Lásd még Littlewood törvénye , Ramsey-elmélet
Húzásösszesaz ászok négy kísérlet során egy teljes fedélzetről 1 27070-ből. Húzáslegalább egyász egy teljes pakliból négy kísérletben valójában kb. 10-ből 3.

A statisztikák egyik példája a „legalább egy” jelenség. Képzelje el, hogy 6 kártyát lefelé fordítva helyeznek el, és az egyetlen bizonyosság az, hogy 2 kártya ász, 4 kártya pedig nem ász. Amit sokan feltételeznek az intuícióból, az az esély, hogy a fordításkor legalább egy ászt választanakkét kártyatöbb mint 2 az 6-ban (~ 33%). Ez azonban csak akkor igaz, ha az első próbálkozásra ászt húztunk. Legalább egy ász megszerzésének tényleges esélye ennél sokkal jobb.

Ez azért működik, mert alegalább egy valószínűségeegyenlő1 mínusz a valószínűsége annak, hogy nincs, és ezt a számítást kell elvégezni. Lehet, hogy hátrafelé tűnik - mert van -, de ez a „legkevesebb egy” valószínűség kiszámításának legegyszerűbb módja, mivel ez magában foglalja annak esélyét is, hogy egynél többet rajzoljon automatikusan. Ebben az esetben annak valószínűségenem rajzol ászokata P (A) * P (B | A) képlettel határozható meg, amelyet „A valószínűségének és B valószínűségének szorzatával feltételezve, hogy az A esemény már bekövetkezett”. P (A) annak a valószínűsége, hogy nem fordítunk át egy ászt a 6 kártya közül, és P (B | A) annak a valószínűsége, hogy nem fordítunk át egy ászt öt kártya közül, feltéve, hogy nem először tetted meg (mivel van nem cserélhető az első kártya). Ez egyértelműen megadja nekünk az esélyeketnemkét próbálkozás során egy ász átfordulása, és mindenre szükségünk van a probléma megoldásához. Tehát P (A) * P (B | A) (4/6) * (3/5) formában működik, ami 12/30, vagyis 40%. Ezért arra a következtetésre juthatunk, hogy a „legalább egy” ász kihúzásának esélye valójában60%.

Az 52 teljes fedélzeten végzett munka szemlélteti, hogy ez a „legalább egy” visszamenőleges módja miért működik hatékonyabban. A számítás előrehozásához ki kell számolnia és egyesítenie kell az egy, a második, a három és a négy ász különféle kombinációkban való húzásának esélyeit. Például az ász lehúzása a második próbálkozásra eltér, mivel 51, nem 52 lapból rajzol, ezért ki kell számolnia (48/52) * (47/51), és hozzá kell adnia egy halom további lehetséges kombinációhoz. Ez egyre bonyolultabbá válik, és csak akkor válik még inkább, ha elkezdi növelni a próbálkozások számát. Másrészt csak egyetlen számítással lehet meghatározni a rajzolás valószínűségétneászok. Ez (48/52) * (47/51) * (46/50) * (45/49), körülbelül 0,72. Tehát annak valószínűsége, hogy négy kísérlet során legalább egy ászt húzzon, 0,28, körülbelül három 10-ből - rendkívül jó esély egy ilyen 'ritka' kártyára.

Ez hasonló a sok lottózó játékos fentebb leírt esetéhez. A 2 az 6-ban esély minden igazolásra igaz. De ha kapnánk egy második esélyt, hogy újra játszhassunk a semmiből éslegalább egysikeresen kellett ászt húznia, ezek az esélyek összeadódtak a 4: 6-hoz, vagyis ~ 67% -hoz.

Tényleges felhasználások

A rendszer

A hatást kihasználta Derren Brown TV-különlegessége, a „The System”, ahol bemutatta a több versenylóra tett fogadás nyerési rendszerét. Több ezer önkéntessel kezdte, majd csak a nyerteseket követte; a televízióban sugárzott végtermékben csak egy személy szerepelt, így „rendszere” csodásnak tűnt. A rendszer bemutatásához érmefelhajító trükköt is végrehajtott, körülbelül 9 órát vett igénybe az összes kísérlet lefilmezéséig, amíg sikeres kombinációval nem állt elő.

Polip Pál

Csak szerencséje volt, ennyi.

Hasonló történt a 2010-es dél-afrikai világbajnokságon, amikor Polip Pál úgy gondolták, hogy megjósolta nyolc mérkőzés kimenetelét. A valódi magyarázat nagy része nagyon egyszerű: 256-ból 1 volt a valószínűsége annak, hogy Paul megjósolhatja nyolc meccs kimenetelét, és Paul véletlenül véletlenül olyan volt, mint 256-ban. számolt be a médiában. ( Varázslatos gondolkodás természetesen feldolgozta ezt a tényt, mivel Pál a lelki polip.)

Az olyan nagy sportesemények, mint a világbajnokság, tömegeket váltanak ki, és kétségtelenül sokan megpróbálják megjósolni az eredményt - valójában nem valószínű, hogy egy ekkora esemény vonzzaKevésbémint a 8 egyezés statisztikus kitalálásához szükséges 256 ember vagy folyamat. A fentiekben tárgyalt Derren Brown példához hasonlóan ez önállóan is kiválasztandó. Az első játékot csak töredéke tudja kitalálni helyesen, ezek töredéke a másodikat és így tovább. Mire a legutóbbi mérkőzésekig lecsökken (természetesen nem egy futballversenytől eltérően), az emberek talán felhívják a figyelmet, hogy „szerencsés sorozatban vannak”. Természetesen azok, akik eldőlnek az utolsó akadálynál, elveszítik sorozatukat, míg a győztesek képzettek vagy pszichések.

A fő különbség a sportfogadás és a többi fenti példa között az, hogy az esélyek matematikailag nem tökéletesek. A csapatok teljesítménye és rangsora eltérő, a kedvencek nagy valószínűséggel kerülnek elő. Ennek eredményeként soha nem jelent 50:50 esélyt arra, hogy bármelyik csapat belépjen a meccsbe - komolyan, kérje meg a fogadóirodákat, hogy adjanak ki egyenleteket a Brazília kontra Anglia meccsen, és nevetni fognak. Ennek eredményeként a legtöbb embernek, aki rajong a sportért, ez valójában egy kicsit a 256-os szorzó alatt van, amelyhez 8 játékot kell egymás után kitalálni. Ez csak az előrejelzés látszólag valószínűtlen teljesítményét holt bizonyossággá konvertálja.

Redskins Rule

A Washington Redskins 1937-ben Washington DC-be költözött. Azóta 18 volt Amerikai elnökválasztás és ezek közül 17-ben a következő szabály maradt igaz:

Ha a Vörösbőrök győzelem a választások előtti utolsó hazai meccsük, az előző választásokat megnyerő párt (az inkumbens párt) nyer a következő választás. Ha a Vörösbőrök elveszít ez az utolsó otthoni játék, az inkumbens is veszít és a kihívó párt jelöltje nyer.

Folklór az 1990-es évek elejére bevezette ezt a szabályt, de csak 2000 körül vált ismertté. Amióta azonban 2000-ben napvilágra került, csak 3 választás volt, és közülük kettő (2004 és 2012) nem engedelmeskedett. egyáltalán - a múltbeli megfigyelések bemutatása nem befolyásolja a jövőbeni valószínűségeket. Ez egy szilárd példaEzt követőenérvelés szelekción keresztül. Több tucat csapat van az NFL-ben (ehhez hozzátéve az NBA-t, az NHL-t stb.), És így az esélyelegalább egye csapatok eredményei szinkronizálva a választásokkal szerényebbek, mint gondolnád. Természetesen, ha a szabály nem igaz, akkor nem szabad számolt be . A fenti rendszerhez hasonlóan a szabály önszelektálás, mivel kevesebb csapat - az 1930-as évek óta - ilyen jól szinkronizálna a választásokkal. Például, ha az 1932-es választások között indulunk Herbert Hoover és Franklin D. Roosevelt , akkor az 1932-es szezonban játszó csapatok körülbelül fele megnyerte az utolsó hazai meccsét, és elég jól engedelmeskedett a szabálynak. Innentől kezdve triviális eset, amikor a véletlenszerű véletlenek összejönnek egy olyan csapatnál, amely elég jól korrelál.

A nagy számok törvénye

Az ergodikus hipotézis szerint egy végtelen univerzumban minden nulla nélküli valószínűségű, bármilyen kicsi esemény is bekövetkezik. Vagy másképp fogalmazva: ha elég esély van rá, akkor a legvalószínűtlenebb esemény is biztosan bekövetkezik.

Amikor a valószínűtlennek beszélünk, könnyen figyelmen kívül hagyhatjuk azokat az eseteket, amikor az esemény megtörténiknemtörténik. Az emberek természetesen önközpontúak, és először saját tapasztalataikra gondolnak: bármelyik ember szempontjából a lottó nyerésének esélye csekély, és annak az esélye, hogy valakit azonos születésnapgal találunk, pontosan az, amire számíthat.

Ám átfogóbb és befogadóbb szempontok alapján kiderül az igazi esély. Például egy adott tényező valószínűsége mutáció alatt evolúció lehet, hogy apró, de több milliárd mutáció történik folyamatosan és rendezés szerint természetes kiválasztódás . Mindezen esélyek miatt ez az egyperces lehetőség nemigazánegyáltalán nem valószínű. Ez bizonyosság.

Hajlamosak vagyunk odafigyelni azokra a valószínűtlen dolgokracsináldés soha nem valószínűtlen dolgokkalnetörténni ésnedacolni az esélyekkel. Ez a különös kognitív elfogultság fontos szempont a Fekete hattyú valószínűtlen események elmélete. Lehet, hogy tántorogunk egy olyan eseményen, amelynek esélye 1: a milliónak van, de teljesen figyelmen kívül hagyjuk, hogy legalább 999 999 másik millió az 1-ben-millió esemény történtnemtörtént. Ezt gyakran fokozza a Ezt követően tévedés, amely megmagyarázza a megtörtént eseményt, de kizárja azokat az eseményeket, amelyek nem, hasonlóan a kockadobáshoz, de csak valakinek mondanak el vagy nyugtázzák a dobást, amikor 6-os; a kockák láthatatlanok lehetnek éssenkitudja, hogy addig tekerik, amíg meg nem jelenik egy 6-os.

Röviden, egymillió esemény történik mindig.